Les pertes ne sont pas un rendement, c'est une comptabilité

Scène générée par IA ; les valeurs du tableau sont celles du calcul de l'article (courants de 40 A et 20 A, tronçon de 3 km).

Un transformateur a un rendement. On l'a mesuré à l'essai : ce qui entre, ce qui sort, à un point de charge donné, et la différence est une propriété de l'appareil. Un réseau a un « taux de pertes », et le mot de rendement lui est volontiers accolé par glissement. Le glissement est commode. Il fait croire que les pertes sont une qualité du câble, alors qu'elles sont un solde.

Ce que le schéma dessine : une ligne, donc un rendement

Prenons un tronçon commun de 3 km en aluminium de 150 mm², sous 20 kV. Sa résistance par phase vaut 0,618 Ω. Le courant qui le traverse y dissipe, par effet Joule, la puissance qui suit, et le taux de pertes se déduit en la rapportant à la puissance livrée :

Le rendement de la ligne serait donc de 99,64 %. À 30 A, il serait de 99,82 %, à 120 A de 99,29 %. Trois rendements pour le même câble : aucun n'est faux, et aucun n'appartient au câble. Les pertes croissent comme le carré du courant, la puissance livrée comme le courant, donc le taux croît comme le courant : il varie du simple au quadruple entre 30 A et 120 A. Un chiffre qui dépend à ce point de l'usage décrit une exploitation, pas un objet.

Le taux de pertes tel qu'on le publie est d'ailleurs le plus souvent la différence entre l'énergie entrée et l'énergie sortie sur une période, rapportée à l'énergie entrée. Une différence entre des relevés de compteurs : elle contient les pertes Joule, mais aussi tout ce que les compteurs ne voient pas ou voient de travers. C'est une écriture de bilan, au sens propre.

Ce que ça cache : la somme n'est pas la somme

Mettons maintenant deux acteurs sur ce tronçon. C1 tire 40 A, C2 en tire 20 A, dans le même sens. Question d'école : que perd chacun ? Seul, C1 dissipe 2,97 kW et C2 0,74 kW. Ensemble, le tronçon ne dissipe pas 3,71 kW :

Ce troisième terme n'a rien de mystérieux, c'est de l'algèbre : (I₁ + I₂)² = I₁² + I₂² + 2·I₁·I₂. Les courants se superposent (la loi des nœuds est linéaire). Les puissances, non : elles sont quadratiques. Le double produit n'appartient à aucun des deux acteurs : il naît de leur rencontre. Et il n'est pas toujours positif. Si les deux courants sont déphasés de δ, il vaut 2·I₁·I₂·cos δ : positif, nul, ou négatif.

Remplaçons C2 par un producteur local qui injecte 20 A en sens contraire. Le tronçon n'est plus traversé que par 20 A et ne dissipe plus que 0,74 kW, soit moins que C1 seul. Le terme croisé vaut −2,97 kW.

Cette non-additivité a une conséquence pratique que le cas construit rend visible, et que le réseau réel aggrave : on ne peut pas calculer « l'effet d'une injection » sur les pertes pour l'ajouter à l'état de base. Il faut deux calculs de répartition complets, avec et sans, et lire la différence. Parce que les charges d'un réseau chargé sont à puissance constante, le calcul n'est même pas linéaire.

Ce que ça change en exploitation : la règle est un choix

Quelqu'un doit pourtant payer ces 6,67 kW. Trois règles se présentent, toutes défendables. On impute à chacun ce qu'il perdrait seul. On lui impute ce que son arrivée ajoute, comme s'il était le dernier. Ou l'on moyenne ces deux ordres d'arrivée, ce que la théorie des jeux appelle, pour deux acteurs, la valeur de Shapley. Voici ce que chacune dit de C2 :

Pour le consommateur, la même ligne, le même câble, le même courant de 20 A coûtent 0,74 kW, 3,71 kW ou 2,22 kW selon la règle. Pour le producteur, l'imputation passe de +0,74 kW à −2,22 kW : selon l'ordre de comptage, il coûte au réseau ou lui rapporte. Seule la moyenne boucle sur le total ; les deux autres règles, additionnées, donnent 3,71 kW et 9,64 kW pour des pertes de 6,67 kW. Une règle qui boucle est une règle commode pour une comptabilité. Elle n'est pas, pour autant, plus vraie.

La physique fournit les 6,67 kW. La répartition vient d'ailleurs. Seul le total est une grandeur du réseau, et c'est bien lui que l'exploitant sait optimiser : l'ouverture d'une artère au point de courant nul, décrite dans l'article 03, minimise les pertes du tout, sans que personne n'ait à décider à qui elles reviennent.

Trois gestes en découlent :

• Ne jamais citer un rendement de réseau sans le courant, la période et le périmètre. Pertes Joule seules, ou toute différence entre compteurs : ce ne sont pas les mêmes nombres.
• Pour l'effet d'une injection ou d'une charge sur les pertes, faire deux calculs complets et leur différence. Jamais un calcul « dû à » l'injection, ajouté à l'état de base.
• Devant une règle d'imputation, demander laquelle des conventions c'est : si elle boucle sur le total, et ce qu'elle fait d'un courant de sens contraire.

Les chiffres à retenir

Les pertes sont une grandeur physique. Leur propriétaire est une convention.

Le réseau que l'on dessine et le réseau que l'on exploite

Treizième article de la série, quatorze textes en alternance : les pairs développent une vérité de L'Électricité Réelle, les impairs traitent un sujet d'exploitation qui n'y figure pas.

La série entière, le sommaire et les compléments : L'Électricité Réelle — 26 vérités du réseau BT, HTA, HTB.