L'énergie ne circule pas dans le cuivre

Demandez à un technicien par où passe l'énergie dans un câble HTA. Il montrera le cuivre, et il n'aura pas tort de le faire : c'est là que passe le courant, là qu'on le mesure, là que le câble chauffe. La réponse est universelle, confortable, et située au mauvais endroit.

L'article 02 de cette série a déjà retiré aux électrons leur emploi de messagers : sous 32 A dans 6 mm², ils avancent à 0,39 mm/s, et la lampe s'allume pourtant en quelques dizaines de nanosecondes. Quelque chose va donc beaucoup plus vite qu'eux, et ce quelque chose n'est pas dans le métal. Cet article dit où il passe, et ce qu'il transporte.

Deux champs, un produit vectoriel

Autour d'un conducteur sous tension qui porte un courant, il y a deux champs. La tension entre l'âme et l'écran crée un champ électrique E, radial. Le courant crée un champ magnétique H, qui tourne autour de l'âme. Leur produit vectoriel, S = E × H, est la puissance par unité de surface : le vecteur de Poynting, proposé en 1884 (J. H. Poynting, Philosophical Transactions of the Royal Society, vol. 175, p. 343-361). Un vecteur radial croisé avec un vecteur tangentiel pointe le long de l'axe : le flux d'énergie suit le câble, mais à l'extérieur du métal, dans l'isolant.

Prenons le câble de la Vérité 02 du livre : 12/20 kV, 400 mm², sous 500 A, à facteur de puissance unitaire.

Dix-huit gigawatts par mètre carré. Le chiffre impressionne moins qu'il ne trompe : il est local, il décroît comme 1/ρ² quand on s'éloigne de l'âme (8,2 GW/m² à la surface de l'isolant), et la surface qu'il traverse n'est que la couronne d'isolant, 4,85 cm². Intégré sur cette section droite, il redonne U·I sans reste, parce que le ln(R/r) du champ E se compense exactement avec celui de l'intégrale : 5,77 MW par phase, 17,3 MW pour les trois. La puissance transitée est le flux de Poynting. Il n'y a pas deux grandeurs à réconcilier.

Ce que le cuivre reçoit vraiment

Le cuivre n'est pas absent du tableau. Dans l'âme, le champ électrique a une composante axiale, celle qui pousse le courant : E_z = ρ·J. Croisée avec H, elle donne un second flux, radial, dirigé vers l'axe. C'est lui, et lui seul, qui pénètre dans le métal.

L'effet Joule, retrouvé par une autre voie. La densité de flux qui entre dans le cuivre est 120 millions de fois plus faible que celle qui longe l'âme : l'âme n'est pas une conduite, c'est un puits, et un petit. Elle guide le champ, elle lui prélève sa dîme, elle ne transporte rien.

Le même calcul vaut à l'intérieur de l'âme, couche par couche. Le théorème d'Ampère donne un champ magnétique qui croît linéairement de zéro sur l'axe à sa valeur de surface, et le flux radial croît avec lui. Celui qui pénètre dans le cylindre de rayon ρ, par mètre de câble, vaut E_z·I·ρ²/a², soit exactement la chaleur Joule dégagée dans ce cylindre. Le théorème de Poynting se vérifie rayon par rayon, pas seulement au bilan.

Ce que cette image ne dit pas

Le théorème de Poynting ne fixe que la divergence de S, c'est-à-dire le bilan d'énergie d'un volume. On pourrait ajouter à S le rotationnel de n'importe quel champ sans changer un seul bilan : ce qui se mesure, c'est l'énergie qui traverse une surface fermée, pas le chemin qu'elle emprunte. Dire que « l'énergie circule dans l'isolant » est donc une lecture, la lecture standard. Sur un câble, les bilans tombent juste : le résultat U·I tient parce qu'on intègre sur toute la section droite, âme comprise, jusqu'à l'écran, au-delà duquel le champ est nul. C'est un bilan, pas un chemin. Mais la lecture reste une lecture, pas une photographie.

Ce que cela change en exploitation

• Un bilan de pertes n'additionne pas les deux flux. La puissance transitée et les pertes Joule ne sont pas deux postes d'un même budget : les secondes sont une fraction prélevée sur la première. Sur ce câble, le cuivre prélève 0,19 % par kilomètre à 20 °C, 0,24 % à 90 °C.. Additionner les deux compte deux fois la même énergie.
• Un câble à vide n'est pas à zéro. L'isolant est un condensateur réparti, et c'est encore un champ, non un porteur traversant l'isolant, qui assure la continuité du courant : le courant de déplacement ∂D/∂t de Maxwell. Avec la géométrie de ce câble (ε_r = 2,25), la capacité linéique vaut 0,315 µF/km, un peu au-dessus de la plage de 0,20 à 0,30 µF/km donnée dans le livre, parce qu'une forte section réduit ln(R/r). Le courant de charge atteint alors 1,14 A par kilomètre et par phase : 17 A en tête d'un départ de 15 km, sans aucune charge. Sur un réseau à neutre isolé, le courant capacitif d'un défaut à la terre en vaut le triple, 3,4 A par kilomètre de ce câble, sommé sur tout le réseau, et les protections de terre doivent en tenir compte. C'est le même courant sans porteur qui fait lire 187 V à un multimètre dans l'article 06.
• Le signal va à 0,67 c, pas à la vitesse des électrons. Dans le XLPE, le champ se propage à c/√ε_r, soit 200 000 km/s : 10 m en 50 ns, contre 7,1 heures pour un électron de l'article 02. C’est la valeur du modèle idéal. Sur un câble réel, un réflectomètre mesure moins : 172 à 175 m/µs, soit 0,58 c, sur un câble 20 kV isolé au XLPE (mesures publiées dans la revue Energies, 2023), car les écrans semi-conducteurs ralentissent l’onde. Dans les deux cas, ce n’est pas une vitesse de porteurs..

Le cas en chiffres

Sur un plan, un câble est un trait, et le trait désigne le cuivre. Pour le champ, le cuivre est l'endroit où l'énergie n'est pas : elle passe à côté, aux deux tiers de la vitesse de la lumière, et n'y entre que pour payer son droit de passage, environ deux millièmes par kilomètre.

Le réseau que l'on dessine et le réseau que l'on exploite

Cet article développe pour le web la Vérité 02 de L'Électricité Réelle, un livre qui traite vingt-six écarts de ce genre entre ce que la théorie annonce et ce que le réseau impose. Dixième article de la série, quatorze textes en alternance : les pairs développent une vérité du livre, les impairs traitent un sujet d'exploitation qui n'y figure pas.

La série entière, le sommaire et les compléments : L'Électricité Réelle — 26 vérités du réseau BT, HTA, HTB.