Le réseau électrique est conçu pour tomber en panne

Le réseau que l'on dessine et le réseau que l'on exploite  ·  2 / 14  ·  Extrait — Vérité 03

Vous actionnez l'interrupteur, la lampe s'allume instantanément. L'électron qui se trouvait dans le fil au moment du contact, lui, mettra une journée de travail à faire le trajet. Les deux affirmations sont exactes.

Il y a, dans l'enseignement de l'électricité, une image si commode que personne ne la corrige jamais : le courant « circule » dans le fil. On imagine des porteurs filant à toute allure de la source vers la charge, comme l'eau dans un tuyau. L'image fonctionne pour dimensionner un câble. Elle ne survit pas au premier calcul sérieux.

Le calcul que personne ne fait

Prenez un cas ordinaire : un câble de cuivre de 6 mm² parcouru par 32 ampères — un départ de tableau domestique, rien d'exotique. La vitesse de déplacement net des porteurs de charge se calcule directement, sans hypothèse cachée, à partir du nombre de porteurs disponibles et de la section offerte.

Vitesse de dérive v_d = I / (n · A · q)

I = 32 A  ·  section A = 6×10⁻⁶ m²
n = 8,5×10²⁸ électrons libres par m³ (cuivre)
q = 1,6×10⁻¹⁹ C

v_d = 32 / (8,5×10²⁸ × 6×10⁻⁶ × 1,6×10⁻¹⁹)
v_d ≈ 3,9×10⁻⁴ m/s = 0,39 mm/s

n suppose un électron de conduction libéré par atome de cuivre — l'approximation usuelle du modèle de Drude, et celle que retiennent les calculs normatifs.

Zéro virgule trente-neuf millimètre par seconde. Un escargot de jardin avance plusieurs fois plus vite. À cette allure, franchir un mètre de câble demande à peu près quarante minutes, et les dix mètres qui séparent un tableau divisionnaire d'un point d'éclairage réclament un peu plus de sept heures.

0,39 mm/s

vitesse de dérive · cuivre 6 mm² sous 32 A
soit 7 heures pour dix mètres

Et ce n'est pas un effet de la petite section. Reprenez le calcul sur un jeu de barres en aluminium de 3 000 mm² traversé par 4 000 ampères, dans un poste : la vitesse tombe à environ 0,046 mm/s. Six heures pour un seul mètre. Deux causes s'additionnent : la densité de courant y est quatre fois plus faible que dans le câble domestique, et l'aluminium offre deux fois plus de porteurs libres par mètre cube que le cuivre. Plus l'ouvrage est puissant, plus ses porteurs sont lents.

Quatre vitesses coexistent dans un conducteur

La confusion vient de ce qu'on n'en nomme qu'une seule. Un conducteur en charge est le siège de quatre mouvements distincts, dont les ordres de grandeur s'étalent sur douze puissances de dix.

≈ 1,2×10⁵ m/s — vitesse thermique L'agitation désordonnée des électrons, en tous sens, même hors tension. C'est elle qui, par les collisions qu'elle provoque, fait la résistance du métal.

≈ 1,6×10⁶ m/s — vitesse de Fermi La vitesse quantique maximale des électrons libres du métal. Une propriété du cuivre, indépendante de toute alimentation.

≈ 0,39 mm/s — vitesse de dérive Le déplacement net qui se superpose à l'agitation quand on applique un champ. C'est cela, et seulement cela, que mesure un ampèremètre.

≈ 0,67 c — vitesse de propagation du signal L'onde électromagnétique dans le diélectrique du câble : 5 µs par kilomètre en XLPE, 3,3 µs en ligne aérienne. C'est elle qui allume la lampe.

Le paradoxe se dissout dès qu'on cesse de confondre le troisième et le quatrième. La lampe ne s'allume pas parce que des électrons lui sont parvenus : elle s'allume parce que le champ électromagnétique s'est établi le long du câble, à une vitesse proche de celle de la lumière, et qu'il met en mouvement les électrons qui étaient déjà là, sur toute la longueur du circuit, simultanément.

La nuance qui va plus loin Tout ce qui précède décrit un courant continu. En alternatif à 50 Hz, le résultat est encore plus radical : les porteurs ne parcourent aucune distance nette. Ils oscillent sur place, avec une amplitude de l'ordre du micromètre — moins que le diamètre d'un globule rouge. Un électron présent dans un câble le jour de sa mise en service s'y trouve encore trente ans plus tard, au même endroit, ayant vibré sans jamais voyager. Les « sept heures » sont donc une image de raisonnement, valable en continu ; en alternatif, la distance parcourue est simplement nulle.

Ce que cela change sur le terrain

On pourrait ranger tout ceci au rayon des curiosités. Ce serait passer à côté de trois conséquences très concrètes.

La localisation de défaut par réflectométrie repose entièrement sur la quatrième vitesse. Un réflectomètre TDR envoie une impulsion et chronomètre son retour ; la distance se déduit du temps de parcours. Encore faut-il lui donner la bonne vitesse de propagation — le facteur de vélocité, qui dépend du diélectrique : environ 0,667 pour un câble XLPE, 0,535 pour du PVC. Se tromper de réglage, c'est se tromper proportionnellement sur la distance : une erreur de plusieurs centaines de mètres sur une localisation kilométrique, et une demi-journée de terrassement au mauvais endroit.

Les protections de distance mesurent une impédance, pas un flux de matière. Un relais ANSI 21 voit arriver le front d'onde d'un défaut en quelques centaines de microsecondes sur une ligne de plusieurs dizaines de kilomètres — bien avant le premier passage par zéro du courant. Sa rapidité n'a rien à voir avec le déplacement des porteurs ; elle tient à la propagation du champ.

Un câble ne s'use pas de ses électrons. Ce qui vieillit dans une liaison, c'est la résistance de contact aux bornes, l'isolant, la section utile après des échauffements répétés — jamais la réserve de porteurs, qui est une propriété du métal et reste identique au premier et au dernier jour de service.

Le fil ne transporte donc pas l'électricité au sens où un tuyau transporte l'eau. Il guide un champ, et se laisse traverser par lui en dissipant au passage une fraction de l'énergie sous forme de chaleur. C'est une tout autre image — et c'est la bonne.

Prochain article de la série : un hors-livre — le trait que personne ne dessine, ou pourquoi un réseau HTA bouclé en structure s'exploite en radial.

D'où vient cet article

Il développe la Vérité 03 de L'Électricité Réelle : 26 Vérités Physiques et Techniques du Réseau Électrique. Le livre y ajoute le tableau complet des quatre vitesses, le cas chiffré du jeu de barres HTB, et le lien avec le vecteur de Poynting — la Vérité 02, qui explique où circule réellement l'énergie si ce n'est dans le métal.

HH Hassan Hajji — Docteur Ingénieur en Électricité
Ingénieurs · Techniciens · Étudiants & Enseignants

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