Série « Étendu ou isolé : l'architecture invisible du réseau »
Rappels de cours, et ce que le terrain en fait. Le cuivre paie en 1/U², l'isolation paie avec U : entre les deux, l'histoire a choisi.
Le voyageur qui débarque à New York avec sa bouilloire européenne découvre, sous forme de silence ou de fumée, une vérité que les manuels énoncent rarement : la tension d'une prise n'est pas une constante de la nature. Elle vaut 120 V à New York, 230 V à Paris, 100 V à Tokyo. Trois peuples d'ingénieurs, également diplômés, ont donc tranché trois fois la même question, et aucun n'a eu tort. C'est un peu vexant pour la physique, qui aime avoir le dernier mot.
Le prologue de cette série posait la même question pour la fréquence : pourquoi 50 Hz ? Réponse : un compromis, pas une loi. La tension de distribution obéit au même régime. La physique dessine une fenêtre ; l'histoire choisit le point. Le cuivre et les pertes pèsent en 1/U², l'isolation, l'arc et l'électrisation pèsent avec U, et entre les deux, il y a de la place pour Edison, Berlin, EDF et quelques millions de grille-pain.
1. Ce qu'on dessine : une fenêtre, pas un point
Trois lignes de cours suffisent, vues dès les premiers cours d'électrocinétique. On les applique à une charge résistive (cos φ = 1) alimentée par une ligne elle-même résistive, réactance négligée.
Formule 1 — la puissance. P = U·I, donc I = P/U. P en watts (W), U en volts (V), I en ampères (A). À puissance donnée, le courant est inversement proportionnel à la tension.
Formule 2 — la loi d'Ohm sur la ligne. ΔU = R·I, où R (Ω) est la résistance aller-retour du câble. C'est la tension que le câble garde pour lui.
Formule 3 — la loi de Joule. PJ = R·I². C'est la puissance que le câble transforme en chaleur.
En combinant les trois, on obtient un résultat que l'on gagne à lire deux fois :
ΔU/U = PJ/P = R·P/U²
Pour une charge résistive au bout d'une ligne résistive, la chute de tension relative et les pertes relatives sont le même nombre. Et ce nombre décroît comme le carré de la tension. Voilà le côté gauche de la fenêtre : en dessous de quelques dizaines de volts, la distribution domestique devient un radiateur de cuivre qui alimente accessoirement des appareils.
Le côté droit de la fenêtre ne tient pas dans une formule de cette série, et c'est tant mieux, car il serait faux de le résumer par une seule loi. Quand U monte, il faut plus d'isolant, plus de distance entre conducteurs, des appareillages qui coupent des arcs plus tenaces, et le courant qui traverse un corps en défaut augmente. Ces contraintes croissent avec U, chacune selon sa propre loi, et ne se résument pas en une ligne : nous ne les chiffrerons pas.
Figure 1 — La fenêtre : à gauche, le cuivre paie en 1/U² ; à droite, l'isolation et la sécurité paient avec U. Valeurs calculées, hypothèses d'école.
Entre ces deux murs, tout un intervalle est habitable. Le Japon s'est installé à 100 V, l'Amérique du Nord à 120 V, l'Europe à 230 V. La physique a dessiné la pièce ; elle n'a pas choisi la chaise.
2. Ce que ça cache
Un facteur qui n'a pas dit ce qu'il gardait constant
On lit partout que « doubler la tension divise les pertes par quatre ». D'abord, la comparaison réelle n'est pas 110 contre 220 V mais 120 contre 230 V, et (230/120)² = 3,67, pas 4. Ensuite, et surtout, ce facteur n'a aucun sens tant qu'on n'a pas dit ce qu'on gardait constant. Il se dépense de trois façons, au choix, jamais toutes à la fois :
- (a) même câble, même longueur : les pertes et la chute relative sont divisées par 3,67 ;
- (b) même chute relative, même longueur : la section, donc le cuivre, est divisée par 3,67 ;
- (c) même câble, même chute relative : la longueur admissible est multipliée par 3,67.
Écrire « les pertes divisées par quatre et une économie massive de cuivre », c'est encaisser deux fois le même chèque. On garde la section et on gagne en pertes, ou on garde les pertes et on gagne en cuivre ; on ne fait pas les deux avec le même facteur.
Figure 2 — Le facteur 3,67 se dépense en pertes, en cuivre ou en portée : au choix, jamais tout à la fois.
Edison n'a pas obéi au filament : il l'a dessiné
La légende raconte qu'Edison, ayant enfin trouvé son filament, aurait découvert que celui-ci « exigeait » 110 V. C'est prendre l'histoire à l'envers. Le problème d'Edison était le cuivre : des conducteurs gros comme le bras pour alimenter un quartier. Paul Israel, directeur des Thomas A. Edison Papers à l'université Rutgers, résume son raisonnement : une lampe à haute résistance permet de monter la tension et de baisser le courant, donc d'amincir les conducteurs. En octobre 1879, le filament de fil de coton carbonisé qui tient quatorze heures et demie présente environ 100 Ω.
Un tribunal fédéral de New York le disait déjà en 1891, dans le procès Edison Electric Light Co. v. United States Electric Lighting Co. : les électriciens savaient régler la résistance d'un conducteur, « high resistance being imparted by length and small section ». Autrement dit, la tension d'une lampe à incandescence se règle par la longueur et la finesse du filament. Le 110 V n'est pas une propriété du carbone ; c'est un compromis économique entre la fragilité d'un filament long et fin et le prix du cuivre. La physique bornait ; Edison a choisi.
Le 4 septembre 1882, la centrale de Pearl Street, à New York, distribue du courant continu à 110 V. Selon l'IEEE (ETHW), le cuivre coûte si cher qu'Edison remplace rapidement le schéma à deux fils par un schéma à trois fils : deux conducteurs à ±110 V autour d'un neutre, 220 V entre les extrêmes. Sous des hypothèses d'école (charges équilibrées, neutre de même section, même chute relative), ce montage n'emploie que 37,5 % du cuivre du schéma à deux fils. Retenez ce dispositif : il revient plus loin, sous un autre nom.
Le tungstène arrive après Berlin
Selon Vaclav Smil (IEEE Spectrum, 2021), le distributeur berlinois BEW est en 1899 le premier en Europe à passer en 220 V, et c'est de là que procède, de proche en proche, la norme continentale. L'explication répandue veut que Berlin ait profité des lampes à filament métallique, notamment de tungstène, qui supportent mieux une tension élevée. Le calendrier résiste mal : le filament de tungstène n'est breveté par Just et Hanaman qu'en 1904, il reste si cassant que son usage est limité, et le tungstène étiré de Coolidge, qui fait la lampe moderne, date de 1910. Le motif exact de Berlin en 1899 reste donc à établir sur source primaire. Ce qui est sûr, c'est que l'argument du cuivre, lui, n'avait pas besoin du tungstène.
Quant à la France, elle n'a pas « choisi le 220 V » d'un coup. Selon le musée EDF Electropolis, en 1946, l'Est est alimenté en 220 V et le reste du territoire surtout en 110 V : 14 % des abonnés seulement sont en 220 V. Ramener tout le monde à 110 V aurait été plus rapide. EDF choisit pourtant en 1956 le 220 V pour tout le territoire, et le chantier s'étale sur plusieurs décennies ; jusqu'au début des années 1960, les fabricants doivent produire chaque appareil en deux versions. Un rapport du Sénat de 1960 pose l'alternative en termes d'exploitant : maintenir le 127/220 V ou relever à 220/380 V. La norme CEI 60038, publiée en 1983, fixe ensuite 230/400 V avec une période de transition ; la France est en 230 V depuis 1993.
Figure 5 — Repères historiques, tels que rapportés par les sources citées en fin d'article.
Deux fils « chauds » ne font pas deux phases
Les Américains n'ont pas « refusé le 240 V » : ils l'ont. Le transformateur de distribution nord-américain livre du 120/240 V depuis un seul enroulement à point milieu relié au neutre. Entre un fil et le neutre, 120 V ; entre les deux fils, 240 V. On appelle cela split-phase, et la tentation est grande de parler de « deux phases ». Il n'y en a qu'une : les deux tensions sont les deux moitiés du même enroulement, en opposition, à 180° l'une de l'autre. Rien à voir avec trois enroulements déphasés de 120°.
C'est, à la lettre, le trois fils d'Edison transposé en alternatif. L'Amérique distribue donc en 240 V jusqu'au compteur, et ne garde le 120 V que pour les derniers mètres, dans la maison. La norme ANSI C84.1, dont la première édition date de 1954, retient aujourd'hui 120/240 V.
Figure 3 — Le split-phase est une phase unique, prise aux deux bouts d'un enroulement à point milieu ; le triphasé compte trois enroulements déphasés de 120°.
3. Ce que ça change en exploitation
La tension BT ne règle pas seulement la prise ; elle règle le grain du réseau. Puisque la longueur admissible à chute donnée croît comme U², elle fixe la taille d'une « cellule » basse tension autour de chaque transformateur.
Selon une synthèse d'Electrical Engineering Portal, qui s'appuie sur le manuel de distribution de T. A. Short, les transformateurs de distribution nord-américains typiques sont des monophasés de 25 ou 50 kVA, tandis que la plupart des transformateurs européens sont des triphasés de l'ordre de 300 à 1 000 kVA, avec davantage de clients chacun. Les secondaires américains, limités par la chute de tension, dépassent rarement 250 pieds (environ 76 m) ; les européens peuvent approcher le mille (environ 1,6 km).
Conséquence d'exploitation : en Amérique du Nord, la HTA vient chercher le client presque à sa porte, et le réseau BT se réduit à une étoile de branchements courts ; dans un réseau de type européen, la BT est un vrai réseau, avec des départs longs, des chutes de tension à surveiller et des postes moins nombreux mais plus chargés. Le 120 V n'est pas une faute de conception : c'est un choix qui déplace le coût vers le haut, en multipliant transformateurs et HTA.
Figure 4 — À chute donnée, la portée d'un départ BT croît comme U² ; le triphasé équilibré y ajoute l'absence de courant de retour dans le neutre.
La même source annonce qu'un secondaire européen porte huit fois plus loin qu'un secondaire américain. Mon calcul, sous les hypothèses de la figure (charge équilibrée et résistive, même section par conducteur, neutre non parcouru), donne 5,5 entre le split-phase 120/240 V et le triphasé 230/400 V, et 22 entre le monophasé 120 V pur et ce même triphasé. L'écart ne prouve pas une erreur de l'un ou de l'autre : il prouve qu'un rapport de portées dépend de ce qu'on compare. C'est la thèse de cet article, appliquée à ses propres chiffres.
4. L'ordre de grandeur chiffré
Hypothèses d'école : bouilloire résistive de 2 kW, câble cuivre de 2,5 mm² sur 20 m (aller-retour 40 m), résistivité 1,724·10⁻⁸ Ω·m à 20 °C, soit R = 0,276 Ω. Premier ordre : le courant est calculé à tension nominale.
| Tension | Courant I = P/U | Chute ΔU = R·I | ΔU/U | Pertes PJ = R·I² | PJ/P |
|---|---|---|---|---|---|
| 100 V (Japon) | 20,0 A | 5,5 V | 5,5 % | 110 W | 5,5 % |
| 120 V (États-Unis) | 16,7 A | 4,6 V | 3,8 % | 77 W | 3,8 % |
| 230 V (Europe) | 8,7 A | 2,4 V | 1,0 % | 21 W | 1,0 % |
Les deux dernières colonnes se recopient l'une l'autre : c'est l'identité ΔU/U = PJ/P, vérifiée ligne par ligne. Le rapport des pertes entre 120 et 230 V vaut 76,6/20,9 = 3,67, à section égale : c'est la lecture (a). Pour la lecture (b), il faudrait 0,68 mm² à 230 V pour retrouver les 3,8 % du 120 V ; pour la lecture (c), 2,5 mm² à 230 V tiennent 3,8 % sur 73,5 m au lieu de 20 m.
Côté réseau, un départ d'école de 40 kW en câble cuivre de 95 mm², limité à 5 % de chute, porte à 1 093 m en 230/400 V triphasé équilibré et à 198 m en 120/240 V split-phase équilibré, réactance ignorée.
Les limites du modèle
Le calcul au premier ordre suppose que la chute ne réagit pas sur le courant. Or une bouilloire est une résistance, pas une source de puissance constante : sous tension réduite, elle tire moins. Le calcul exact (résistance de la bouilloire U²/P en série avec R) donne, à 120 V, 16,05 A, 4,43 V de chute et 71 W de pertes ; surtout, la bouilloire ne reçoit plus que 1 855 W, soit 7,2 % de moins que sa puissance nominale, contre 2,1 % à 230 V et 10,2 % à 100 V. L'écart entre premier ordre et calcul exact est de quelques pour cent : il ne change pas la conclusion, mais il montre que la chute de tension se paie deux fois, en pertes et en service rendu.
Deux autres simplifications comptent davantage pour l'exploitant. La réactance des câbles et des lignes est ignorée : elle raccourcit les portées calculées au paragraphe 3, d'autant plus que la section est forte. Et la lecture (b) n'est jamais libre : la section se choisit aussi par l'échauffement, qui dépend du courant, donc de 1/U et non de 1/U². Le gain réel en cuivre se situe entre les deux, selon la contrainte qui dimensionne.
Le fil rouge : plus petit, ou plus grand ?
Une tension BT plus haute, c'est une cellule BT plus étendue : un transformateur, des centaines de clients, un vrai réseau à piloter. Une tension plus basse, c'est une constellation de petites cellules isolées : un transformateur pour quelques maisons, et la HTA partout. Ni l'une ni l'autre n'est meilleure dans l'absolu ; elles déplacent le coût, du cuivre BT vers les transformateurs et la HTA, ou l'inverse.
Le cas limite est instructif. À l'intérieur d'une maison, le réseau est minuscule : quelques dizaines de mètres. Là, le 120 V coûte peu, et c'est exactement là que l'Amérique l'a confiné. Le split-phase est la réponse d'un réseau qui a compris que la tension doit croître avec la taille de ce qu'elle dessert.
À retenir
- La physique dessine une fenêtre : pertes et chute relatives en R·P/U² d'un côté, contraintes d'isolation et de sécurité croissantes avec U de l'autre. L'histoire choisit le point.
- Le facteur (230/120)² = 3,67, pas 4. Il se dépense en pertes, ou en cuivre, ou en portée : jamais tout à la fois.
- Edison n'a pas subi le 110 V : il a conçu un filament à haute résistance pour économiser le cuivre, puis divisé encore le cuivre avec le trois fils.
- Le split-phase 120/240 V est une seule phase, prise aux deux bouts d'un enroulement à point milieu.
- La tension BT fixe le grain du réseau : la portée à chute donnée croît comme U².
Mini-exercice corrigé
Énoncé. Au Japon (100 V), quelle section de cuivre faut-il pour que la bouilloire d'école de 2 kW, sur 20 m, subisse la même chute relative qu'aux États-Unis (3,83 %) ?
Corrigé. La chute relative vaut R·P/U², avec R inversement proportionnel à la section. À chute et puissance égales, la section varie comme 1/U² : S = 2,5 × (120/100)² = 3,6 mm². En pratique, on retiendrait la section normalisée immédiatement supérieure. Vérification : R = 1,724·10⁻⁸ × 40 / 3,6·10⁻⁶ = 0,192 Ω, et 0,192 × 2 000 / 100² = 3,83 %.
Questions fréquentes
Pourquoi les États-Unis sont-ils en 120 V ? Parce que le premier réseau d'Edison, à Pearl Street en 1882, distribuait 110 V, valeur choisie comme compromis entre la fragilité des filaments de carbone et le prix du cuivre. Le parc installé a ensuite rendu tout changement coûteux ; la valeur nominale a été relevée à 120 V et la norme ANSI C84.1 retient aujourd'hui 120/240 V.
Passer de 120 à 230 V divise-t-il les pertes par quatre ? Non. Le facteur vaut (230/120)² = 3,67. Et il ne s'applique aux pertes que si l'on garde la même section et la même longueur ; si l'on préfère réduire la section ou allonger la ligne, le gain se dépense autrement.
Le 120/240 V américain est-il du biphasé ? Non. Les deux tensions de 120 V proviennent d'un seul enroulement à point milieu ; elles sont en opposition (180°). C'est une seule phase, dite split-phase.
Le 120 V est-il plus sûr que le 230 V ? À impédance égale, le courant qui traverse un corps croît avec la tension. Mais la sécurité d'une installation dépend aussi de la protection (disjoncteurs différentiels, mise à la terre) : comparer deux pays par leur seule tension serait une vulgarisation abusive.
Pourquoi le Japon est-il en 100 V et à deux fréquences ? Le Japon distribue 100 V, à 50 Hz à l'Est et à 60 Hz à l'Ouest, héritage de matériels allemands et américains achetés aux débuts de l'électrification. Le prologue de cette série raconte l'épisode des fréquences.
Sources consultées
- ETHW (IEEE), Milestones: Pearl Street Station, 1882 : https://ethw.org/Milestones:Pearl_Street_Station,_1882
- P. Israel (Thomas A. Edison Papers), essai sur la lampe d'Edison, Constituting America : https://constitutingamerica.org/november-4-1879-thomas-edison-invents-the-electric-light-files-patent-guest-essayist-paul-israel/
- Edison Electric Light Co. v. United States Electric Lighting Co., 47 F. 454 (C.C.S.D.N.Y. 1891) : https://openjurist.org/47/f1d/454
- V. Smil, « Why Does the World Harbor So Many Different Voltages, Plugs, and Sockets? », IEEE Spectrum, 2021 : https://spectrum.ieee.org/why-does-the-world-harbor-so-many-different-voltages-plugs-and-sockets
- Alexander Just (filament de tungstène, 1904 ; Coolidge, 1910) : https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Just
- Musée EDF Electropolis, Unification des tensions électriques : https://maths-sciences-lp.ac-amiens.fr/IMG/pdf/unification_20des_20tensions_1_.pdf
- Sénat, rapport n° 71 (1960-1961) sur le changement de tension : https://conferenceconsensuslogement.senat.fr/rap/1960-1961/i1960_1961_0071.pdf
- CEI 60038:1983, Tensions normales de la CEI (notice AFNOR) : https://www.boutique.afnor.org/en-gb/standard/iec-600381983/iec-standard-voltages/xs100201/436511
- J. Jancauskas, « Voltage Variations », EC&M, 2019 (ANSI C84.1) : https://www.ecmweb.com/basics/voltage-variations
- Electrical Engineering Portal, North American versus European distribution systems (d'après T. A. Short) : https://electrical-engineering-portal.com/north-american-versus-european-distribution-systems
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