Réseau de transport triphasé : équilibré et déséquilibré.
Un réseau de transport triphasé a une qualité rare : tant que tout va bien, il se calcule avec une seule phase et un peu de trigonométrie. Dès que l’équilibre se rompt, il faut un outil publié par Fortescue en 1918 pour y voir clair. Cet article suit le fil technique : le régime équilibré et ses propriétés, la ligne vue comme un schéma monophasé équivalent, puis le déséquilibre, la décomposition en composantes symétriques et les défauts. Les calculs sont faits dans le texte, les hypothèses annoncées, les approximations signalées comme telles.
Dans un réseau de transport triphasé équilibré, les trois tensions ont la même amplitude et sont déphasées de 120° : leur somme est nulle, le courant de neutre est nul et la puissance instantanée est constante. Quand cet équilibre est rompu, la méthode de Fortescue décompose le système en composantes directe, inverse et homopolaire.
Le triphasé équilibré : trois phases, une somme nulle
Un système triphasé direct équilibré est formé de trois tensions simples (phase-neutre) sinusoïdales, de même valeur efficace V et déphasées de 120° :
Figure 1 — Phaseurs d’un système triphasé direct équilibré. La tension composée Uab est la différence Va − Vb : son module vaut √3·V et elle avance de 30° sur Va.
La tension composée entre deux phases est la différence de deux tensions simples. Avec des modules égaux et 120° d’écart, son module vaut 2·V·sin 60° = √3·V. Pour un réseau 400 kV, la tension simple vaut donc 230,9 kV.
Figure 2 — Les trois tensions simples va, vb, vc et leur somme (pointillé gris), nulle à chaque instant.
Courants, neutre et puissances
Si les trois courants ont le même module I et le même déphasage φ par rapport à leur tension, leur somme est nulle à chaque instant : le courant de neutre est nul. Les lignes de transport comportent en général trois conducteurs de phase par circuit, sans conducteur de neutre dédié au transit de puissance. Les puissances totales s’écrivent :
Autre propriété, moins connue des brochures : la puissance instantanée totale est constante. Chaque phase pulse à deux fois la fréquence, mais les trois pulsations se compensent exactement. Une machine tournante alimentée en équilibré ne subit donc pas de pulsation de puissance à 2ω.
Figure 3 — Puissance instantanée par phase, p = V·I·[cos φ − cos(2ωt − φ)], et puissance triphasée totale constante (φ = 30°).
Pourquoi trois conducteurs et pas deux
Comparons une ligne monophasée à deux conducteurs et une ligne triphasée à trois conducteurs, à égalité de puissance transportée, de tension entre conducteurs, de pertes Joule et de cos φ. Le courant monophasé vaut I₁ = P / (U·cos φ), le triphasé I₃ = I₁ / √3. Les pertes égales (3·R₃·I₃² = 2·R₁·I₁²) imposent R₃ = 2·R₁, donc une section S₃ = S₁ / 2. Le volume de métal passe de 2·S₁ à 3·S₁/2, soit un rapport de 0,75. Le triphasé transporte autant avec trois quarts du cuivre.
De la ligne au schéma monophasé équivalent
Dans un réseau de transport triphasé en régime équilibré, le neutre est un point de potentiel nul, et chaque phase se calcule indépendamment des deux autres. On étudie une seule phase, avec un retour fictif par le neutre : c’est le schéma monophasé équivalent. Une ligne s’y représente par le modèle en π : une impédance série R + jX et une susceptance shunt B, répartie moitié à chaque extrémité.
Figure 4 — Schéma monophasé équivalent d’une ligne : impédance série R + jX et susceptance shunt B répartie moitié à chaque extrémité (modèle en π).
Deux relations classiques, valables pour une ligne courte ou peu chargée, suffisent à comprendre le comportement du réseau. Avec P et Q les puissances active et réactive triphasées, U la tension composée, R et X la résistance et la réactance par phase :
Sur une ligne très haute tension, X est très supérieure à R. La chute de tension dépend alors surtout de la puissance réactive, et le transit de puissance active, de l’angle δ. Les deux leviers d’exploitation sont donc distincts : la tension se règle avec le réactif, la puissance avec l’angle.
Un exemple chiffré : la longueur limite la puissance
Prenons une ligne 400 kV et la réactance de 0,42 Ω/km que donne un cours de réseaux électriques comme ordre de grandeur pour les lignes de transport (source). Sur 100 km, X = 42 Ω et Pmax = U²/X = 3 810 MW. Sur 300 km, X = 126 Ω et Pmax = 1 270 MW.
Figure 5 — Puissance active transmissible P = U² sin δ / X pour une ligne 400 kV de 100 km et de 300 km (réactance 0,42 Ω/km, ordre de grandeur de cours).
Hypothèses : ligne sans pertes, tensions d’extrémité de même module (400 kV), capacité négligée. Pmax est une limite théorique de stabilité statique, atteinte à δ = 90° ; l’exploitation réelle reste très en deçà, avec des marges thermiques, de stabilité et de sécurité N-1.
Quand l’équilibre se rompt : causes et symptômes
Un réseau de transport triphasé n’est jamais parfaitement équilibré. L’énumération classique des causes tient en cinq lignes :
- Charges monophasées ou biphasées, importantes ou mal réparties entre phases.
- Lignes dissymétriques : géométrie des conducteurs non symétrique, phases non transposées.
- Défauts asymétriques : monophasé-terre, biphasé, biphasé-terre.
- Phase ouverte : rupture de conducteur, manœuvre d’un seul pôle.
- Éléments hétérogènes : transformateurs ou bancs de compensation non identiques d’une phase à l’autre.
Les symptômes sont connus : tensions inégales entre phases, courant dans le neutre ou la terre, échauffement supplémentaire des machines tournantes. Mais comment chiffrer un déséquilibre ? Prenons un exemple volontairement exagéré, pour que la figure reste lisible.
Figure 6 — Système de tensions déséquilibré (traits pleins) comparé au système équilibré de référence (pointillés), avec les taux de déséquilibre calculés : u2 = 4,7 %, u0 = 5,8 %.
Les composantes symétriques de Fortescue
L’idée est de remplacer un système déséquilibré, difficile à calculer, par trois systèmes équilibrés, faciles à calculer. On introduit l’opérateur de rotation a :
Avec la convention de la source consultée (indices d pour directe, i pour inverse, 0 pour homopolaire), les phases s’expriment à partir des composantes :
et l’opération inverse permet de calculer les composantes à partir des mesures :
Sur l’exemple de la figure 6, le calcul donne |V₁| = 0,993, |V₂| = 0,046 et |V₀| = 0,058 (en valeurs relatives). Les trois composantes recomposées redonnent exactement Va, Vb et Vc : c’est vérifié numériquement, pas seulement affirmé.
Figure 7 — Décomposition de Fortescue du système de la figure 6. Les composantes inverse et homopolaire sont agrandies cinq fois pour rester lisibles.
| Composante | Nature du système | Effet typique |
|---|---|---|
| Directe (1) | Trois phaseurs égaux, ordre a → b → c | Transit de puissance utile, couple moteur |
| Inverse (2) | Trois phaseurs égaux, ordre a → c → b | Champ tournant inverse dans les machines : échauffement, couple parasite |
| Homopolaire (0) | Trois phaseurs égaux et en phase | Courant de neutre ou de terre ; sollicite les protections de terre |
Effets décrits au sens classique de la théorie des machines et des protections ; l’ampleur dépend du matériel.
Impédances de séquence : le détail qui change tout
Pour les éléments statiques, comme les lignes et les transformateurs, les impédances directe et inverse sont égales : Z₁ = Z₂. L’impédance homopolaire Z₀ est différente. Le cours déjà cité donne, comme ordre de grandeur pour les lignes de transport, Z₁ = Z₂ = j0,42 Ω/km et Z₀ ≈ 3·Z₁ (source). Pour un transformateur, Z₀ dépend du couplage des enroulements et du neutre : elle est infinie si le neutre est isolé. Pour une machine synchrone, Z₂ diffère de Z₁.
Un repère normatif pour le déséquilibre
Le taux de déséquilibre de tension se définit par u₂ = |V₂| / |V₁|. La norme EN 50160, citée dans une annexe pédagogique (source), demande en conditions normales une composante inverse inférieure à 2 % de la composante directe, pour 95 % des valeurs efficaces moyennées sur 10 minutes, sur une semaine. Notre exemple, à 4,7 %, dépasse largement cette valeur : il est exagéré à dessein. Précision de périmètre : cette exigence qualifie la tension fournie, les règles propres au transport relèvent du code de réseau applicable.
Défauts déséquilibrés : le calcul par les séquences
Sur un réseau de transport triphasé, les composantes symétriques servent surtout à calculer les courants de défaut. Chaque type de défaut connecte les trois réseaux de séquence d’une manière particulière. Convention de la source citée : phase A de référence, source E dans le réseau direct seulement, défaut franc (impédance de défaut nulle).
Figure 8 — Interconnexion des réseaux de séquence selon le défaut : monophasé-terre (trois en série), biphasé isolé (directe et inverse en série), biphasé-terre (directe en série avec inverse et homopolaire en parallèle).
| Défaut | Connexion des séquences | Courant de défaut |
|---|---|---|
| Triphasé | Directe seule | I = E / Z1 |
| Monophasé-terre (A) | Z1, Z2, Z0 en série | Ia = 3E / (Z1 + Z2 + Z0) ; Ib = Ic = 0 |
| Biphasé isolé (B, C) | Z1, Z2 en série | Ib = −Ic = √3·E / (Z1 + Z2) |
| Biphasé-terre (B, C) | Z1 en série avec (Z2 ∥ Z0) | I1 = E·(Z2 + Z0) / [Z1Z2 + Z0(Z1 + Z2)] |
Un nœud 400 kV d’école
Appliquons-les à un nœud 400 kV d’école : E = 400/√3 = 230,9 kV, Z₁ = Z₂ = j10 Ω, Z₀ = j30 Ω (soit 3·Z₁, rapport donné plus haut pour les lignes). Le calcul complexe, avec l’opérateur a pour revenir aux phases, donne :
| Défaut | Courant (kA) | Remarque |
|---|---|---|
| Triphasé | 23,1 | Courant de référence |
| Biphasé isolé | 20,0 | Pas de courant homopolaire |
| Monophasé-terre | 13,9 | Plus faible ici car Z0 > Z1 |
| Biphasé-terre | 20,6 | Courant de terre 3·I0 = 9,9 kA |
Figure 9 — Courants de défaut de l’exemple chiffré : triphasé 23,1 kA, biphasé isolé 20,0 kA, monophasé-terre 13,9 kA, biphasé-terre 20,6 kA (hypothèses d’école).
Hypothèses d’école : valeurs d’impédance rondes, réseau amont réduit à Z₁ = Z₂ et Z₀, pas de résistance, pas de contribution des charges. Elles illustrent la méthode, elles ne décrivent aucun nœud réel.
Le résultat qui mérite d’être retenu est algébrique, donc sûr : pour Z₁ = Z₂, le courant monophasé-terre 3E/(2Z₁ + Z₀) dépasse le courant triphasé E/Z₁ dès que Z₀ < Z₁. Le défaut « le plus fréquent » peut ainsi devenir le plus sévère, selon la mise à la terre des neutres de transformateurs. C’est la raison pour laquelle Z₀ se choisit autant qu’elle se calcule.
Transposition : réparer la géométrie
Sur un réseau de transport triphasé, une ligne dont les trois conducteurs sont disposés en nappe n’est pas géométriquement symétrique : les impédances mutuelles entre phases diffèrent. Un courant équilibré y produit alors des chutes de tension légèrement dissymétriques, donc une faible composante inverse. La transposition cyclique répartit chaque phase sur chaque position pendant un tiers de la longueur, pour moyenner ces écarts.
Figure 10 — Transposition cyclique : chaque phase occupe successivement chacune des trois positions géométriques, sur un tiers de la longueur.
Principe classique de conception de lignes ; je ne donne pas d’ordre de grandeur de la composante inverse résiduelle, faute de source vérifiée.
Du transport à la distribution : où le déséquilibre se fabrique
Le réseau de transport triphasé reçoit les déséquilibres plus qu’il ne les crée : ils naissent surtout en aval, dans les charges monophasées de la distribution, que le réseau amont somme sans les voir une à une. Le même vocabulaire (directe, inverse, homopolaire) sert à tous les niveaux de tension, du poste 400 kV au départ basse tension. On y retrouve la question de la limite entre niveaux, traitée dans La tension électrique n’a pas d’adresse.
Conclusion : un réseau qui se calcule par morceaux
Le réseau de transport triphasé se laisse domestiquer par deux idées : en équilibré, une phase suffit ; en déséquilibré, trois systèmes équilibrés suffisent. Tout le reste (modèle en π, séquences, transposition) n’est que l’art de choisir le bon schéma pour la bonne question.
Pour prolonger : la rubrique Énergie, la série L’Électricité Réelle et, sur l’écart entre le réseau dessiné et le réseau exploité, Toute base de données réseau est partiellement fausse.
Questions fréquentes sur le réseau de transport triphasé
Comment savoir si un système triphasé est équilibré ?
Un système triphasé est équilibré lorsque les trois grandeurs ont la même amplitude et sont déphasées de 120° les unes des autres. Sa somme est alors nulle et seule sa composante directe est non nulle : les composantes inverse et homopolaire valent zéro. Un écart d’amplitude ou de déphasage fait apparaître l’une d’elles, ou les deux.
Pourquoi la tension composée vaut-elle √3 fois la tension simple ?
Parce que la tension composée est la différence de deux tensions simples de même module, déphasées de 120°. Le calcul vectoriel donne un module de 2·V·sin 60°, soit √3·V. Sur un réseau 400 kV, la tension simple vaut donc environ 231 kV.
Que vaut le courant de neutre dans un système triphasé équilibré ?
Il est nul. Les trois courants ont le même module et sont déphasés de 120° : leur somme est nulle à chaque instant. C’est pourquoi les lignes de transport triphasées n’ont en général pas de conducteur de neutre ; un courant de neutre ou de terre n’apparaît qu’en cas de déséquilibre ou de défaut à la terre.
Que mesure le taux de déséquilibre de tension ?
Il compare la composante inverse à la composante directe : u2 = |V2| / |V1|, exprimé en pourcentage. Le taux homopolaire u0 = |V0| / |V1| se définit de la même façon. Dans l’exemple de cet article, volontairement exagéré, u2 vaut 4,7 % et u0 vaut 5,8 %.
Quelle limite de déséquilibre la norme EN 50160 fixe-t-elle ?
En conditions normales d’exploitation, la composante inverse doit rester inférieure à 2 % de la composante directe, pour 95 % des valeurs efficaces moyennées sur 10 minutes, sur une semaine. Cette exigence qualifie la tension fournie ; les règles propres au transport relèvent du code de réseau applicable.
Que représente l’opérateur a de Fortescue ?
C’est la rotation de 120° : a = −1/2 + j√3/2 = 1∠120°, avec a² = 1∠240° et 1 + a + a² = 0. Multiplier un phaseur par a le fait tourner de 120° dans le sens direct. Il permet d’écrire les trois phases comme combinaison de trois systèmes équilibrés.
Pourquoi le courant de défaut monophasé-terre dépend-il de Z0 ?
Parce que les trois réseaux de séquence sont en série : Ia = 3E / (Z1 + Z2 + Z0). Une impédance homopolaire plus faible augmente donc le courant. Si Z1 = Z2, il dépasse celui du défaut triphasé dès que Z0 est inférieure à Z1.
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