Pourquoi un réseau de 50 Hz ? Un compromis, pas une loi
Un chiffre que l'exploitant surveille sans l'avoir choisi, et que la physique n'impose pas. Quatre formules de cours suffisent à le montrer ; l'histoire a fait le reste.
Le phénomène : un chiffre qu'on surveille sans l'avoir choisi
Dans une salle de conduite, un nombre est surveillé plus que tous les autres : la fréquence. Elle vaut 50 Hz en Europe, en Asie et dans la plus grande partie de l'Afrique, 60 Hz en Amérique du Nord. Le Japon a eu l'élégance de faire les deux : 50 Hz à l'Est, 60 Hz à l'Ouest, deux réseaux reliés par des liaisons à courant continu qui servent, entre autres, de traducteurs.
La question « pourquoi 50 ? » appelle d'ordinaire deux réponses, également décevantes. La première est une légende : 50 serait le nombre décimal, 60 le fils des 3 600 secondes de l'heure. Elle est charmante, personne n'en a produit de source sérieuse, et on la range avec les autres. La seconde est un haussement d'épaules : « c'est historique ». Elle est exacte, mais elle ne dit pas ce que l'histoire avait le droit de choisir. C'est là que le cours revient.
La formule de cours : quatre lignes, et une entorse à la règle
La règle de la série est de trois formules au plus par article. Celui-ci en convoque quatre, à titre exceptionnel : la première n'est que l'ancêtre de la deuxième.
Faraday, puis Boucherot (vues en électromagnétisme, puis en cours de transformateur)
Loi de Faraday : la tension induite dans une spire est l'opposé de la dérivée du flux (e en V, Φ en Wb, t en s). Pour N spires traversées par un flux sinusoïdal Φmax·sin(2πf·t), la valeur efficace vaut V = (2π/√2)·f·N·Φmax, soit 4,44·f·N·Φmax : c'est la formule de Boucherot. Hypothèses : flux sinusoïdal, chute de tension résistive et fuites négligées, fer non saturé.
Lecture : à tension et nombre de spires imposés, Φmax = V / (4,44·f·N). Le flux varie comme 1/f ; à induction maximale du fer imposée, la section de fer aussi.
X = 2π·f·L (vue en électromagnétisme)
Une inductance L (en H) présente à la fréquence f (en Hz) une réactance X (en Ω) proportionnelle à f. Hypothèses : régime sinusoïdal permanent, L indépendante de f. Une ligne de transport en possède une par kilomètre, et c'est elle qui limite le transit : l'article 1 en a tiré Pmax = U²/X pour une ligne sans pertes, à δ = 90°.
n = 60·f/p (vue en cours de machines)
Une machine synchrone à p paires de pôles tourne, en régime permanent, à la vitesse n (en tr/min) liée à la fréquence f (en Hz) du réseau auquel elle est accrochée. Comme p est un entier, les vitesses possibles forment une suite discrète.
Le phénomène relu par la formule
Le fer : plus la fréquence monte, plus le transformateur maigrit
Hypothèse d'école : transformateur monophasé, V = 230 V, N = 500 spires, induction maximale Bmax = 1,5 T.
| Fréquence | Φmax (mWb) | Section de fer (cm²) | Indice (50 Hz = 100) |
|---|---|---|---|
| 25 Hz | 4,141 | 27,61 | 200,0 |
| 40 Hz | 2,588 | 17,26 | 125,0 |
| 50 Hz | 2,071 | 13,80 | 100,0 |
| 60 Hz | 1,726 | 11,50 | 83,3 |
| 133⅓ Hz | 0,777 | 5,18 | 37,5 |
Figure 1 — La section de fer varie en 1/f à tension, spires et induction imposées (hypothèse d'école).
Passer de 50 à 60 Hz retire 16,7 % de fer. L'inverse est moins plaisant : un transformateur conçu pour 60 Hz et alimenté à 50 Hz sous sa tension nominale voit son flux monter de 20 %, donc Bmax passer de 1,5 à 1,8 T dans notre exemple. Si le fer sature avant, le courant magnétisant s'envole. D'où les limites en V/f qu'on impose aux transformateurs et aux alternateurs.
La ligne : plus la fréquence monte, moins elle transporte
Reprenons l'exemple 400 kV de l'article 1 : X = 0,42 Ω/km à 50 Hz, soit L ≈ 1,337 mH/km, supposée constante. Hypothèses : ligne sans pertes, capacité linéique ignorée, δ = 90° (limite théorique).
| Fréquence | X (Ω/km) | Pmax sur 100 km (MW) | Pmax sur 300 km (MW) |
|---|---|---|---|
| 25 Hz | 0,210 | 7 619 | 2 540 |
| 50 Hz | 0,420 | 3 810 | 1 270 |
| 60 Hz | 0,504 | 3 175 | 1 058 |
À 60 Hz, la même ligne perd 16,7 % de capacité de transit (3 175 MW au lieu de 3 810 sur 100 km) ; à 25 Hz, elle double (7 619 MW). Boucherot tire la fréquence vers le haut, X la tire vers le bas. Les deux effets suivent d'ailleurs la même hyperbole en 1/f : un gain d'un côté, une perte de l'autre.
Figure 2 — Une seule courbe, deux lectures : le fer économisé et le transit perdu varient comme 1/f.
La machine : la vitesse impose le nombre de pôles
À 50 Hz, un rotor à deux pôles (p = 1) tourne à 3 000 tr/min, à quatre pôles (p = 2) à 1 500, à six pôles (p = 3) à 1 000. À 60 Hz : 3 600, 1 800, 1 200.
Figure 3 — Rotors à une, deux et trois paires de pôles : n = 60·f/p.
La turbine a son mot à dire : une turbine hydraulique lente demande, pour la même fréquence, bien plus de paires de pôles qu'une turbine à vapeur rapide. À Niagara, selon les synthèses historiques, la vitesse des turbines avait été fixée avant que le choix du courant alternatif soit définitivement arrêté ; les premiers alternateurs sont sortis à 25 Hz.
Les bornes de la fenêtre
Vers le bas, la lumière. La puissance absorbée par une charge résistive pulse à 2f : 100 Hz à 50 Hz, 120 Hz à 60 Hz, 50 Hz seulement à 25 Hz. Les sources consultées ne s'accordent pas sur la gravité du scintillement : certaines parlent d'un clignotement net des lampes à arc comme à incandescence bien en dessous de 50 Hz, d'autres rapportent que les essais menés pour Niagara jugeaient 25 Hz acceptable pour l'incandescence. Le seuil bas dépend donc de la lampe. D'après les synthèses historiques, un scintillement observé à 40 Hz sur la liaison Lauffen–Francfort aurait conduit AEG à relever sa fréquence à 50 Hz en 1891.
Vers le haut, les machines : les moteurs à induction travaillaient bien autour de 50 à 60 Hz, mais pas à 133 Hz avec les matériaux des années 1890. Entre les deux, une fenêtre de quelques dizaines de hertz. Pas un point.
Ce que les formules ne disent pas
Aucune des quatre ne départage 50 et 60 Hz. L'écart est de 20 %, soit à peu près ce qu'un bureau d'études absorbe en redimensionnant. Le point, lui, a été posé par l'histoire.
Vers 1891, les ingénieurs de Westinghouse à Pittsburgh retiennent 60 Hz (l'éclairage à arc s'en accommodait légèrement mieux), ceux d'AEG à Berlin retiennent 50 Hz. Rien n'est réglé pour autant : Niagara fait 25 Hz, Coventry distribue du monophasé à 87 Hz en 1895, et l'on rencontre des fréquences de 16⅔ à 133⅓ Hz. Au Japon, Tokyo achète ses premiers générateurs à AEG en 1895 (50 Hz), Osaka à General Electric en 1896 (60 Hz). Puis l'effet de réseau fait le travail : choisir une fréquence, c'est choisir ses fournisseurs, et réciproquement. Le Sud de la Californie, resté à 50 Hz, ne bascule vers 60 Hz que vers 1948.
Figure 4 — Avant la standardisation, une fréquence par centrale (repères tirés de synthèses historiques).
Limites du modèle : ligne sans pertes, capacité ignorée, L constante ; la section de fer n'est qu'une part du coût d'un transformateur ; V, N et Bmax sont des hypothèses d'école. Côté histoire, les dates proviennent de synthèses secondaires : elles sont données à l'année près, sans jour ni mois.
Le fil rouge : plus petit, ou plus grand ?
Plus petit. Une centrale qui n'alimente qu'un quartier choisit sa fréquence selon ses lampes et ses turbines, et personne n'en souffre : c'est ce que faisaient les centrales de 1890, chacune la sienne.
Plus grand. La fréquence devient un contrat entre toutes les machines synchronisées, et un contrat de cette taille coûte cher à renégocier. Le Japon l'a figé en deux morceaux ; le Sud de la Californie l'a payé en bloc. La taille du réseau ne rend pas la fréquence plus vraie : elle en fixe le prix de changement.
Ce contrat n'est pas décoratif. Tous les alternateurs accrochés au réseau se comportent comme montés sur un même arbre, et la fréquence est le compteur de leur bilan de puissance. C'est le sujet de la suite de la série.
À retenir
- À tension imposée, Boucherot lie le flux, donc le fer, à 1/f : de 50 à 60 Hz, 16,7 % de fer en moins (exemple d'école).
- X = 2πfL lie la capacité de transit d'une ligne à 1/f : la même hyperbole, lue à l'envers.
- n = 60f/p ne laisse que des vitesses discrètes : la fréquence est un compromis entre lampes, fer, lignes et machines.
- Aucune formule ne tranche entre 50 et 60 Hz : l'histoire a posé le point, l'effet de réseau l'a figé.
Mini-exercice corrigé
Énoncé. Une turbine hydraulique tourne à 250 tr/min. Quelles fréquences un alternateur synchrone accouplé peut-il fournir, et 60 Hz est-il accessible ?
Correction. f = p·n/60 = p × 4,167 Hz. Pour p = 6 : 25,00 Hz ; p = 12 : 50,00 Hz ; p = 14 : 58,33 Hz ; p = 15 : 62,50 Hz. Pour 60 Hz, il faudrait p = 60 × 60 / 250 = 14,4, qui n'est pas entier. 60 Hz exige donc de changer la vitesse : 257,14 tr/min avec p = 14, ou 240 tr/min avec p = 15. Hypothèses d'école : vitesse de turbine imposée, machine synchrone, régime permanent.
FAQ
Pourquoi 50 Hz en Europe et 60 Hz aux États-Unis ?
Parce que deux constructeurs ont fait deux choix voisins vers 1891 (Westinghouse, 60 Hz ; AEG, 50 Hz), puis que chacun a entraîné ses clients. Les formules de cours définissent une fenêtre, pas un point : l'effet de réseau a figé le choix.
Peut-on brancher un appareil prévu pour 60 Hz sur un réseau à 50 Hz ?
La plaque signalétique fait foi. Les formules donnent deux repères : un transformateur conçu pour 60 Hz et alimenté à 50 Hz sous sa tension nominale voit son flux monter de 20 % (risque de saturation) ; une machine synchrone voit sa vitesse de synchronisme varier dans le rapport des fréquences (3 600 tr/min à 60 Hz, 3 000 à 50 Hz pour p = 1).
Pourquoi ne pas choisir une fréquence plus élevée pour réduire la taille des transformateurs ?
Boucherot dit que le fer diminue en 1/f. Mais X = 2πfL augmente avec f et fait chuter la capacité de transit des lignes dans le même rapport, et les machines tournantes ont leurs propres limites. La fréquence est un compromis, pas un optimum unique.
Pourquoi le Japon a-t-il deux fréquences ?
Les premiers générateurs de Tokyo, achetés à AEG en 1895, étaient à 50 Hz ; ceux d'Osaka, achetés à General Electric en 1896, à 60 Hz. Les deux réseaux se sont étendus jusqu'à se rencontrer et sont aujourd'hui reliés par des liaisons de conversion.
L'idée que 50 Hz vient du système décimal et 60 Hz des 3 600 secondes est-elle vraie ?
Aucune source sérieuse ne l'établit. C'est une légende commode : on peut la raconter, pas la citer.
Dans la même série
L'article 1, qui sert de socle : Réseau de transport triphasé : équilibré et déséquilibré. La série L'Électricité Réelle et la rubrique Énergie prolongent le sujet. Du même auteur : La tension électrique n'a pas d'adresse.
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