L'énergie ne circule pas dans le cuivre

Publié le octobre 01, 2026

Série « Le réseau que l'on dessine et le réseau que l'on exploite »

Le vecteur de Poynting, et le cuivre qui ne transporte rien

Article 10 · Extrait de la Vérité 02

Coupe longitudinale d'un câble HTA 20 kV de 400 mm² sous 500 A : un flux de 18,2 GW/m² longe l'âme dans l'isolant, et un flux de 152 W/m² pénètre dans le cuivre, une densité 120 millions de fois plus faible

Demandez à un technicien par où passe l'énergie dans un câble HTA. Il montrera le cuivre, et il n'aura pas tort de le faire : c'est là que passe le courant, là qu'on le mesure, là que le câble chauffe. La réponse est universelle, confortable, et située au mauvais endroit.

L'article 02 de cette série a déjà retiré aux électrons leur emploi de messagers : sous 32 A dans 6 mm², ils avancent à 0,39 mm/s, et la lampe s'allume pourtant en quelques dizaines de nanosecondes. Quelque chose va donc beaucoup plus vite qu'eux, et ce quelque chose n'est pas dans le métal. Cet article dit où il passe, et ce qu'il transporte.

Deux champs, un produit vectoriel

Autour d'un conducteur sous tension qui porte un courant, il y a deux champs. La tension entre l'âme et l'écran crée un champ électrique E, radial. Le courant crée un champ magnétique H, qui tourne autour de l'âme. Leur produit vectoriel, S = E × H, est la puissance par unité de surface : le vecteur de Poynting, proposé en 1884 (J. H. Poynting, Philosophical Transactions of the Royal Society, vol. 175, p. 343-361). Un vecteur radial croisé avec un vecteur tangentiel pointe le long de l'axe : le flux d'énergie suit le câble, mais à l'extérieur du métal, dans l'isolant.

Prenons le câble de la Vérité 02 du livre : 12/20 kV, 400 mm², sous 500 A, à facteur de puissance unitaire.

U_phase = 20 kV / √3 = 11,55 kV
P par phase = U·I = 5,77 MW (17,3 MW en triphasé)
r = √(400 mm² / π) = 11,3 mm ; R = r + 5,5 mm = 16,8 mm
E = U / (r·ln(R/r)) = 2,58 MV/m
H = I / (2π·r) = 7 052 A/m
S = E × H = 18,2 GW/m² à la surface de l'âme

Dix-huit gigawatts par mètre carré. Le chiffre impressionne moins qu'il ne trompe : il est local, il décroît comme 1/ρ² quand on s'éloigne de l'âme (8,2 GW/m² à la surface de l'isolant), et la surface qu'il traverse n'est que la couronne d'isolant, 4,85 cm². Intégré sur cette section droite, il redonne U·I sans reste, parce que le ln(R/r) du champ E se compense exactement avec celui de l'intégrale : 5,77 MW par phase, 17,3 MW pour les trois. La puissance transitée est le flux de Poynting. Il n'y a pas deux grandeurs à réconcilier.

Part cumulée de la puissance de phase qui a traversé l'isolant en fonction de la distance à l'âme : 21 % dans le premier millimètre, 59 % en trois millimètres, 100 % à 5,5 millimètres ; aucun flux axial dans le cuivre

Fig. 1 — Le flux traverse toute l'épaisseur de l'isolant, un peu plus dense contre l'âme : 21 % de la puissance passe dans le premier millimètre, contre 18 % si elle se répartissait uniformément par millimètre d'épaisseur. Dans le cuivre, le flux axial est nul.

Ce que le cuivre reçoit vraiment

Le cuivre n'est pas absent du tableau. Dans l'âme, le champ électrique a une composante axiale, celle qui pousse le courant : E_z = ρ·J. Croisée avec H, elle donne un second flux, radial, dirigé vers l'axe. C'est lui, et lui seul, qui pénètre dans le métal.

E_z = ρ·J = 1,724×10⁻⁸ Ω·m × 1,25×10⁶ A/m² = 21,6 mV/m
S_radial = E_z × H = 152 W/m²
× surface latérale de l'âme, 70,9 mm par mètre = 10,8 W/m
Contrôle : R·I² = 4,31×10⁻⁵ Ω/m × (500 A)² = 10,8 W/m

L'effet Joule, retrouvé par une autre voie. La densité de flux qui entre dans le cuivre est 120 millions de fois plus faible que celle qui longe l'âme : l'âme n'est pas une conduite, c'est un puits, et un petit. Elle guide le champ, elle lui prélève sa dîme, elle ne transporte rien.

Le même calcul vaut à l'intérieur de l'âme, couche par couche. Le théorème d'Ampère donne un champ magnétique qui croît linéairement de zéro sur l'axe à sa valeur de surface, et le flux radial croît avec lui. Celui qui pénètre dans le cylindre de rayon ρ, par mètre de câble, vaut E_z·I·ρ²/a², soit exactement la chaleur Joule dégagée dans ce cylindre. Le théorème de Poynting se vérifie rayon par rayon, pas seulement au bilan.

H(ρ) = I·ρ / (2π·a²) : 0 sur l'axe, 3 526 A/m en ρ = a/2, 7 052 A/m en ρ = a
S_radial(ρ) = E_z × H(ρ) : 76 W/m² en a/2, 152 W/m² en a
Puissance entrant dans le cylindre de rayon ρ = E_z·I·ρ²/a² : 2,7 W/m en a/2, 10,8 W/m en a

Même échelle linéaire de 0 à 100 % : la puissance transitée de 17,3 MW occupe toute la largeur, les pertes Joule de 32,3 kW à 20 °C et 43,0 kW à 90 °C ne sont qu'un trait ; une loupe ×100 les montre à 0,19 % et 0,25 %

Fig. 2 — Sur la même échelle, le prélèvement du cuivre est un trait. La loupe ×100 montre qu'il existe : 0,19 % par kilomètre à 20 °C, 0,25 % à 90 °C, effet de peau compris.

Le cuivre est un guide, pas une conduite.

Ce que cette image ne dit pas

Le théorème de Poynting ne fixe que la divergence de S, c'est-à-dire le bilan d'énergie d'un volume. On pourrait ajouter à S le rotationnel de n'importe quel champ sans changer un seul bilan : ce qui se mesure, c'est l'énergie qui traverse une surface fermée, pas le chemin qu'elle emprunte. Dire que « l'énergie circule dans l'isolant » est donc une lecture, la lecture standard. Sur un câble, les bilans tombent juste : le résultat U·I tient parce qu'on intègre sur toute la section droite, âme comprise, jusqu'à l'écran, au-delà duquel le champ est nul. C'est un bilan, pas un chemin. Mais la lecture reste une lecture, pas une photographie.

Hypothèses du calcul Régime établi à 50 Hz, valeurs efficaces, facteur de puissance unitaire. Modèle coaxial : H = I/(2π·ρ) suppose un retour concentrique, sans phases voisines ni courants d'écran. Âme pleine équivalente (rayon tiré de la section), équipotentielle sur sa section, courant supposé uniforme pour calculer S : c'est ce qui annule le champ radial, donc le flux axial, à l'intérieur du métal. À 50 Hz, l'épaisseur de peau du cuivre (9,3 mm) n'est pas négligeable devant le rayon de l'âme : la répartition uniforme est une approximation, qui modifie H(ρ) à l'intérieur du métal mais pas sa valeur en surface, fixée par le seul courant total. Isolant de 5,5 mm nominal, valeur relevée sur une fiche fabricant pour un câble 12/20 kV (CEI 60502-2), écrans semi-conducteurs ignorés ; cuivre à 20 °C. Les valeurs locales de S dépendent de l'épaisseur d'isolant (21,5 GW/m² pour 4,5 mm, 15,9 GW/m² pour 6,5 mm) et de la pose (en trèfle, H n'a plus la symétrie de révolution), l'intégrale, non. Pour les pertes à 90 °C, le coefficient d'effet de peau (× 1,043) vient de la formule de la CEI 60287-1-1 avec k_s = 1, texte non consulté ici. Cas construit pour le raisonnement, sans mesure sur un ouvrage réel.

Ce que cela change en exploitation

Un bilan de pertes n'additionne pas les deux flux. La puissance transitée et les pertes Joule ne sont pas deux postes d'un même budget : les secondes sont une fraction prélevée sur la première. Sur ce câble, le cuivre prélève 0,19 % par kilomètre à 20 °C, 0,25 % à 90 °C. Additionner les deux compte deux fois la même énergie.
Un câble à vide n'est pas à zéro. L'isolant est un condensateur réparti, et c'est encore un champ, non un porteur traversant l'isolant, qui assure la continuité du courant : le courant de déplacement ∂D/∂t de Maxwell. Avec la géométrie de ce câble (ε_r = 2,25), la capacité linéique vaut 0,315 µF/km, un peu au-dessus de la plage de 0,20 à 0,30 µF/km donnée dans le livre, parce qu'une forte section réduit ln(R/r). Le courant de charge atteint alors 1,14 A par kilomètre et par phase : 17 A en tête d'un départ de 15 km, sans aucune charge. Sur un réseau à neutre isolé, le courant capacitif d'un défaut à la terre en vaut le triple, 3,4 A par kilomètre de ce câble, sommé sur tout le réseau, et les protections de terre doivent en tenir compte. C'est le même courant sans porteur qui fait lire 187 V à un multimètre dans l'article 06.
Le signal va à 0,67 c, pas à la vitesse des électrons. Dans le XLPE, le champ se propage à c/√ε_r, soit 200 000 km/s : 10 m en 50 ns, contre 7,1 heures pour un électron de l'article 02. C'est aussi ce que mesure un réflectomètre : un facteur de vélocité de 0,67, pas une vitesse de porteurs.

Le cas en chiffres

Puissance transitée, par phase puis en triphasé5,77 MW · 17,3 MW

Flux axial à la surface de l'âme, dans l'isolant18,2 GW/m²

Flux radial vers le cuivre152 W/m²

Rapport des deux densités de flux1,2×10⁸

Part de la puissance dans le premier millimètre d'isolant21 %

Pertes Joule par kilomètre, à 20 °C puis à 90 °C32,3 kW · 43,0 kW

Courant de charge à vide, par phase1,14 A/km

Vitesse du signal dans le XLPE0,67 c

Sur un plan, un câble est un trait, et le trait désigne le cuivre. Pour le champ, le cuivre est l'endroit où l'énergie n'est pas : elle passe à côté, aux deux tiers de la vitesse de la lumière, et n'y entre que pour payer son droit de passage, environ deux millièmes par kilomètre.

Le réseau que l'on dessine et le réseau que l'on exploite

Cet article développe pour le web la Vérité 02 de L'Électricité Réelle, un livre qui traite vingt-six écarts de ce genre entre ce que la théorie annonce et ce que le réseau impose. Dixième article de la série, quatorze textes en alternance : les pairs développent une vérité du livre, les impairs traitent un sujet d'exploitation qui n'y figure pas.